圆锥曲线中最值问题求解的五个转化

本文从五个转化中探求圆锥曲线最值问题的一般解法.一、转化为常见函数的最问题此法一般是直接设点,列式求解析式,转化成目标函数,利用函数或不等式的性质解决最值问题.例1一只酒杯的轴截面是抛物线一部分,它的函数解析式2y=x2(0≤y≤20)若在杯内放一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,求玻璃球的半径r的取值范围.解析:本题即可转化为抛物线上到圆心A(0,r)的距离最短的点为抛物线的顶点,设抛物线上点M的坐标为(x,y)则y≥0,|MA|=x2+(y-r)2=(y-r)2+2y=y-(r-1)]2+2r-1(y≥0)根号下为关于y的二次函数最值问题,其对称轴为y=r-2,∴其对称轴y=r-1≤0,…