Nullstelleneinschließung mit dem Newton-Verfahren ohne Invertierung von Intervallmatrizen

Zusammenfassung Verschiedene Erweiterungen und Modifikationen des Newton-Verfahrens gestatten es, eine Lösung eines nichtlinearen Gleichungssystems imR ⁿ fortwährend einzuschließen 1, 7, 10]. Um bei diesen Verfahren überlineare Konvergenz zu erzielen, ist in jedem Iterationsschritt im allgemeinen eine Intervallmatrix zu invertieren. Es wird ein Verfahren angegeben, bei welchem diese Invertierung vermieden wird, ohne daß dabei die überlineare Konvergenz verlorengeht.

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Including zeros of nonlinear equations by Newton-method without inverting intervalmatrices

Summary Some extensions and modifications of the well-known Newton-method, developped during the last few years by means of interval arithmetic are yielding lower and upper bounds for the solution of a set of nonlinear equations. To have superlinear convergence behaviour it is necessary, in general, to invert intervalmatrices. In this note we give a modification converging superlinear, without the necessity of inverting matrices. Two numerical examples are given.