On the axisymmetric interaction of a rigid disc with a semi-infinite solid

An analytical treatment is presented for the determination of the response of a vertically-loaded disc embedded in a semi-infinite elastic medium. By means of Love's method of potential and a set of relaxed boundary conditions, the mixed boundary value problem is formulated as dual integral equations with the aid of Hankel transforms. On the reduction of the dual integral equations to a Fredholm integral equation which features a closed-form kernel, solutions to the inclusion problem are computed. In addition to including existing solutions for zero and infinite embedment as degenerate cases, the present analysis reveals a severe boundary-layer phenomenon which is apt to be of significance to this class of problems in general. As illustrations, numerical results on the load-displacement relation, the response of the embedding medium, as well as the contact load distribution are included.

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Résumé Une solution analytique est présentée pour déterminer la réponse d'un disque rigide horizontal chargé verticalement et enfoui dans un milieu semi infini élastique. En utilisant la méthode des potentiels de Love et en imposant un ensemble de conditions aux frontières de type mixte, le problème est formulé à l'aide d'une paire d'équations intégrales au moyen de la transformée d'Hankel. On réduit la paire d'équations intégrales à une simple équation intégrale de type Fredholm pour laquelle on obtient une expression analytique du kernel. En plus d'inclure les solutions classiques d'un disque enfoui à une profondeur nulle ou infinie, le présent travail révèle certains aspects de ce problème général d'interaction, aspects qui n'apparaissent pas nécessairement dans les études précédentes. Une méthode est exposée pour le traitement numérique des différentes intégrales rencontrées. Sont inclus, à titre d'exemples, la distribution de la contrainte verticale de contact, le ratio force-déplacement, et quelques caractéristiques concernant la réponse du milieu.