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| 应用函数值符号妙解竞赛中的不等式问题 | |
| 引用本文： | 罗建中.应用函数值符号妙解竞赛中的不等式问题[J].上海中学数学,2005(5):42-43. |
| 作者姓名： | 罗建中 |
| 作者单位： | 528248,广东佛山市南海区石门中学 |
| 摘 要： | 构造函数解决与不等式相关问题是很常见的,但通常都是构造单调函数,并利用其单调性来完成解答.本文介绍一种新的构造方法,它不是利用函数单调性,而是应用函数值在其变量取值范围内有确定符号来解题.下面分别举几例来加以说明.例1已知a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn∈1,2],且∑ni=1ai2=∑ni=1b2i.求证:∑ni=1ai3bi≤1107∑i=n1b2i.证明:构造f(x)=x-12(x-2)x+52,则当21≤x≤2时,f(x)≤0故x3-1201x2+52≤0,即x3≤1210x2-52.又21≤baii≤2,所以bai3i3≤2110bai22i-25,ba3ii≤1210ai2-25b2i.故∑ni=1ai3bi≤1210∑i=n1a2i-52∑i=n1b2i=1210∑i=n1b2i-5… |
| 关 键 词： | 函数值 不等式问题 符号 应用 赛中 变量取值范围 函数单调性 构造函数 单调函数 构造方法 利用 解答 解题 |
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