微分方程解题一例 |
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引用本文: | 刘继合.微分方程解题一例[J].数学学习,2002,5(2):24-24. |
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作者姓名: | 刘继合 |
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作者单位: | 山东理工大学 山东淄博,255091 |
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摘 要: | 我们来看一个简单的问题 :一个函数的 n阶导数等于其自身 ,求该函数。如果用 y=f( x)表示未知的函数 ,问题转化为解微分方程y( n) =y ( 1 ) n=1时 ,方程为 y′=y,一个特解为 y1=ex。n=2时 ,方程为 y″=y,两个线性无关的特解为 y1=ex,y2 =e- x。n=3时 ,方程为 y =y,特征方程为 λ3=1 ,λ=1 ,-12 ± i 32 ,三个线性无关的特解为 y1=ex,y2 =e- x2 cos 32 x,y3=e- x2 sin 32 x。n=4时 ,方程为 y( 4) =y,特征方程为λ4 =1 ,λ=± 1 ,± i,四个线性无关的特解为 y1=ex,y2 =e- x,y3=cosx,y4 =sinx。n=5时 ,方程为 y( 5) =y,特征方程为 λ5=1 ,…
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关 键 词: | 微分方程 特解 通解 解题方法 |
修稿时间: | 2001年9月18日 |
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