On damping in self-consistency cycling procedures

The effects of damping on cycling procedures intended to produce self-consistent results among coupled equations are investigated. Analytic procedures reveal that Hartree damping will effect the rate and mode of convergence without influencing the converged result for general series of polynomials. Other procedures may not meet the latter critical requirement. Choice of damping factor is analyzed and the relevance of geometric series extrapolation techniques to the convergence properties, with and without damping, of coupled polynomial series is examined.

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Zusammenfassung Dämpfungseffekte bei zyklischen Prozeduren, die angewendet werden, um von gekoppelten Gleichungen selbstkonsistente Resultate zu gewinnen, werden untersucht. Analytische Prozeduren offenbaren, daß die Hartree-Dämpfung auf die Schnelligkeit und die Art der Konvergenz wirkt, ohne bei allgemeinen Reihen aus Polynomen das konvergente Resultat dabei zu beeinflussen. Andere Prozeduren brauchen letztere kritische Forderung nicht zu erfüllen. Die Wahl des Dämpfungsfaktors wird analysiert und die Bedeutung der Extrapolationstechniken geometrischer Reihen für die Konvergenzeigenschaften von gekoppelten Reihen von Polynomen, mit und ohne Dämpfung, wird über-prüft.

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Résumé Etude des effets d'amortissement dans les procédés itératifs utilisés pour obtenir des résultats self-consistants pour des équations couplées. Des procédés analytiques montrent que l'amortissement de Hartree effectera la vitesse et le mode de convergence sans pour autant changer le résultat pour des séries générales de polynômes. D'autres procédés peuvent ne pas remplir cette condition critique. Le choix du facteur d'amortissement est analysé et l'on étudie le rôle des techniques d'extrapolation des séries géométriques dans les propriétés de convergence, avec et sans amortissement, pour les séries polynomials couplées.

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Research carried out at Brookhaven National Laboratory under contract with the U.S. Atomic Energy Commission.