On reductions of the differential equations for circular cylindrical shells

Summary The paper begins with a statement of the differential equations of equilibrium and compatibility for circular cylindrical shells in the form first given in a pioneering work by Schaefer, and with constitutive equations incorporating transverse shear deformations and moment components normal to the shell surface as stated earlier by the present author. It is then shown that this system of equations may be reduced, for a rather general class of orthotropic shells, to four simultaneous third-order equations for two stress functions and two displacement variables. Subsequent to this it is shown that for the case that transverse shear deformations and shell surface normal moment components are absent the four simultaneous equations degenerate in such a manner that a further reduction to two simultaneous fourth order equations, for one stress function and one displacement variable, becomes possible. For the case of the isotropic shell these are equivalent to results by Morley, Simmonds, and Wan which were obtained by somewhat different reduction procedures.

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Übersicht Es werden die Differentialgleichungen für Gleichgewicht und Verträglichkeit von kreiszylindrischen Schalen in der von Schaefer angegebenen Form besprochen, zusammen mit den vom Verfasser früher bereits aufgestellten Stoffgleichungen, bei denen Querschubdeformationen sowie Momentenkomponenten normal zur Schalenoberfläche berücksichtigt sind. Dieses System von Gleichungen kann für eine ziemlich allgemeine Klasse von orthotropen Schalen auf ein System von vier Gleichungen dritter Ordnung für zwei Spannungsfunktionen und zwei Verschiebungsvariable zurückgeführt werden. Bei Abwesenheit von Querschubdeformationen und von Momentenkomponenten normal zur Schalenoberfläche ist eine weitere Reduktion auf ein System von zwei Gleichungen vierter Ordnung für eine Spannungsfunktion und eine Verschiebungsvariable möglich. Für isotrope Schalen sind diese Gleichungen äquivalent zu den auf anderem Wege abgeleiteten Ergebnissen von Morley, Simmonds und Wan.

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Dedicated to Professor Dr. U. Wegner on the occasion of his 70th birthday.

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Supported by the Office of Naval Research and by the National Science Foundation, Washington, D.C.