Scholz问题的解决

Scholz问题有两个。(1)试找出一数集为有限谱的充要条件;(2)试判定是否有限谱的补集必然仍为有限谱。本文指出了,一集M为有限谱当且仅当它为一个特存ε~2集(定义见下),又指出在一定条件下,可作一个有限谱它的补集不再是有限谱。因此我们完全解决了第一Scholz问题而在一定条件下解决了第二问题。 命dig(x,y)指(在v进制下)数x的第y位数字。一集B叫做特存ε~2集指“x∈B”可以表示为,这里h为一常数而α(f,v)为一个ε~2谓词(在Grzegorezyk谱系中),使得在其中f只出现在dig的第一变目处。