摘 要: | 文 [1 ]的定理 2为 :设a ,b∈R+,若a+b≤ 2 ,则a+b2 +2a+b ≤ab +1ab若ab≥ 1 ,则a+b2 +2a +b≥ ab+1ab其证明方法是作差比较法 ,现用函数的单调性证明之 .证明 易证函数f(x) =x +1x 在 (0 ,1 ]上递减 ,在 [1 ,+∞ )上递增 .因为 a +b2 ≥ ab ,故当 a+b2 ≤ 1时 ,f a+b2 ≤f(ab) ,当ab≥ 1时 ,f a +b2 ≥f(ab) ,即当a +b≤ 2时 ,a+b2 +2a+b≤ ab+1ab.当ab≥ 1时 ,a +b2 +2a+b≥ ab+1ab.推广 设xk >0 (k =1 ,2 ,… ,n) ,若∑nk=1xk ≤n ,则1n∑nk =1xk+…
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