Thermally driven acoustic oscillations. Part II: Stability limit for helium

Summary The stability limits for thermally driven acoustic oscillations in a helium-filled tube are given. Calculations are partly based on a step-by-step integration of the differential equation for the acoustic pressure, but most results refer to a model using a discontinuous temperature distribution; in the latter case a transcendental stability-frequency equation has been numerically solved. Results are presented in the form of critical temperature ratios versus a parameter representing the ratio between the tube radius and the extent of the viscous flow region. Several asymptotic limits of the stability curves are analytically treated. Finally, limitations of the theory are discussed which occur when the solid tube wall specific heats become vanishingly small at the cold end.

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Zusammenfassung Die Stabilitätsgrenze von thermisch getriebenen akustischen Schwingungen von Helium in einem Rohr wird angegeben. Rechnungen beruhen zum Teil auf der schrittweisen Integration der Differentialgleichung für den akustischen Druck, doch wurden die meisten Resultate für ein Modell mit einem Temperatursprung erhalten; in diesem Falle wurde eine transzendente Stabilitäts-Frequenz-Gleichung numerisch gelöst. Resultate geben ein kritisches Temperaturverhältnis über einen Parameter, welches das Verhältnis von Rohr-Radius zur Größe der Reibungsschicht der Strömung gibt. Verschiedene Asymptoten der Stabilitätskurve werden analytisch behandelt. Schliesslich werden die Begrenzungen der Theorie diskutiert, die durch die verschwindend kleine spezifische Wärme der Rohrwand am kalten Ende bedingt sind.