(1∞)型极限的探讨

(1 ∞ )型的极限是一类很重要的未定型的极限。文 [1 ]给出了求 ( 1 ∞ )型极限的一种方法 ,但是未能揭示其极限存在与否的充要条件 ,本文给出了几个充要条件 ,同时也将第二个重要极限进一步做了推广。定理 1　设α、β是同一变化过程中的两个非零无穷小量 ,则有( 1 ) lim( 1 +α) 1β=ec的充要条件是 α=0 ( β) ,其中 c≠ 0为常数( 2 ) lim( 1 +α) 1β=1的充要条件是　　 α=0 ( β)证明　 ( 1 )　lim( 1 +α) 1β=limeln( 1+α)β =elimln( 1+α)β =elimαβ因为　α=0 (β) limαβ=c( c≠ 0常数 ) ,故知　 ( 1 )式成立。下证 ( 2 )…