数学奥林匹克讲与练(21) |
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作者姓名: | 肖果能 |
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作者单位: | 长沙铁道学院 |
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摘 要: | 例题讲解161.空间中有8个点,其中任何4点不共面,在这些点之间连结17条线段.求证:(1)至少存在一个由这些线段所构成的三角形;(2)由这些线段构成的三角形实际上不少于4个.证明 (1)由一个已知点所引的已知线段的数目,我们称为这点的“度”.取度最大的一点,设其度为n,则有n条线段由这点引出.如果不存在由已知线段构成的三角形,则这n条线段的另外n个端点之间均无已知线段相连.此外尚余(7-n)个点,每点的度不超过n,故每点至多引出n条已知线段,因而由它们引出的已知线段不超过n(7-n)条,于是已…
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