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| 一个不等式的推广 | |
| 作者姓名： | 曾东升 甘义宁 |
| 作者单位： | 赣州教育学院,341000 |
| 摘 要： | 《数学通报》2 0 0 3年 5月号“数学问题”14 35 [1] 给出一个优美的对称不等式 :若a ,b >0 ,则 aa 3b bb 3a ≥ 1. (1)9月号问题 14 5 4[2 ] 给出了一个与 (1)形式略有不同的等价不等式 .今给出这个不等式的另一等价形式 ,并对不等式进行逐步推广 .1 与不等式 (1)等价的不等式命题 1 若x ,y>0 ,且xy =1,则 11 3x 11 3y ≥ 1. (2 )证 由条件 ,要证不等式 (2 ) ,只要证 11 3x 11 3y2 ≥ 1,只要证 (1 3x) (1 3y) ≥ 4 ,只要证x y≥ 2 .最后一个不等式显然成立 ,故不等式 (2 )成立 ,当且仅当x=y =1时等号成立 .2 对… |
| 关 键 词： | 2003年5月 对称不等式 数学问题 |
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