浅论矩阵初等变换法在数论中的应用 |
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作者姓名: | 徐全德 |
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作者单位: | 广州市番禺区市桥二中,511400 |
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摘 要: | 矩阵论是一个应用十分广泛的数学学科 .本文将以矩陈的初等变换法为理论工具 ,谈谈它在数论中的两个应用 .本文约定 :小写拉丁字母表示整数 ,大写拉丁字母表示整数矩阵 ,对矩阵实施初等变换的过程中所用到 (得到 )的数均为整数 .1 一个命题命题 1 设 (a1 ,a2 ,… ,an) =d ,则存在可逆方阵A =[aij]n×n,使得a1 a2 …an A =[d 0… 0 ](n≥ 2 ) .证明 (数学归纳法 )(1 )当n =2时 ,不妨设a1 >a2 >0 (否则可以施以倍法变换或换位变换 ,使得a1 >a2 >0 ) ,由辗转相除法知 :a1 =q1 a2 +r1 ,0 <r1 <a2a2 =q2 r1 +…
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关 键 词: | 矩阵 初等变换法 数论 应用 |
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