Zum Einfluß der Porengeometrie auf den Druckverlust bei der Durchströmung von Porensystemen

Zusammenfassung Es wird das Strömungsverhalten newtonscher und nicht-newtonscher Fluide in Kanälen mit variierendem Querschnitt untersucht, deren Konturen aus einer analytischen Betrachtung geordneter Kugelpackungen hergeleitet werden. Die untersuchten Kanäle sind den zugeordneten Kugelpackungen insofern ähnlich, als sich deren kreisförmige Strömungsquerschnitte in Fließrichtung in der gleichen Weise ändern wie die Porenquerschnitte entsprechender Packungstypen.Auf der Suche nach geeigneten Kennzahlen zur Beschreibung des Strömungsproblems für newtonsche Fluide werden verschiedene Darstellungsarten der Widerstandskennlinien = f(Re) diskutiert. Hierbei zeigen die Modellkanäle im Bereich der schleichenden und der turbulenten Strömung das gleiche Widerstandsverhalten wie die entsprechenden Packungsarten, wenn die Kennzahlen undRe analog mit dem hydraulischen Durchmesser und der nachDupuit definierten mittleren Kanalgeschwindigkeit gebildet werden. Während sich bei der Durchströmung von Kugelpackungen der Übergang von der schleichenden zur turbulenten Strömung allmählich vollzieht, ist jedoch bei der untersuchten Kanalströmung ein charakteristisches Übergangsverhalten festzustellen.Mit Hilfe einer geeignet definierten Durchmesserkenngröße, die sich theoretisch aus der Kanalgeometrie berechnen läßt und einer von diesem Durchmesserparameter abhängig gewählten Kanalgeschwindigkeit kann das Widerstandsverhalten aller Kanäle für newtonsche und nicht-newtonsche Fluide im Bereich der schleichenden Strömung durch die bekannte Hagen-Poiseuille-Gleichung beschrieben werden. Zur Bestimmung der scherabhängigen Viskosität nicht-newtonscher Fluide wird ein modifiziertes vonChmiel undSchlümmer vorgeschlagenes Berechnungsverfahren herangezogen, wobei die oben angeführten Geschwindigkeits- und Durchmesserparameter zur Definition einer charakteristischen SchergeschwindigkeitD_rep verwendet werden.Darüber hinaus lassen sich die Widerstandskennlinien für newtonsche und wenig elastische nichtnewtonsche Fluide im BereichRe 30 undRe 1200 durch die Gleichung = 64/Re + C_t/Re^0,1 beschreiben; hierbei hängt der FaktorC_t, für den eine halbempirische Berechnungsgleichung angegeben wird, mit 0,39 C_t 1,7 allein von der Kanalgeometrie ab. Demgegenüber zeigen Fluide mit ausgeprägten viskoelastischen Eigenschaften fürRe > 1 ein deutlich überhöhtes Druckverlustverhalten, das von der Lösungskonzentration und von der Kanalgeometrie beeinflußt wird. Gestützt auf die experimentellen Ergebnisse kann an Hand theoretischer Überlegungen gezeigt werden, daß bis zuRe 300 das auf viskoelastischen Phänomenen beruhende Widerstandsverhalten neben den genannten Kennzahlen undRe durch eine ÄhnlichkeitskennzahlDe = _flD_rep charakterisiert werden kann, wobei_fl eine fluidspezifische Relaxationszeit bedeutet.

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Summary In this paper, the flow of Newtonian and non-Newtonian fluids in channels with varying diameter along the longitudinal axis is investigated. The contures of these channels are calculated by means of the analysis of systematical packings of spheres. The investigated channels are similar to the appointed packings as their circular cross-sections vary in the same way as the cross-sections of the pores in the corresponding types of packings.In search of appropriate characteristic numbers for the flow problem of Newtonian fluids different kinds of representation of the friction factor — Reynolds number correlation, = f(N_Re) are discussed. If the characteristic numbers andN_Re are built analogously to the hydraulic diameter and the flow rate in pores, according toDupuit's definition the models show the same pressure-drop characteristics as the corresponding types of packing, in creeping flow as well as in fully developed turbulent flow. In contrast to the flow through packed beds, where the transition from laminar to turbulent flow occurs continuously, the flow through the channels shows a remarkably different transition behaviour forN_Re 600.By means of an appropriately defined characteristic diameter which is to be calculated theoretically from the channel geometry, and by means of a characteristic flow rate, which depends on this diameter, the flow characteristics of all channels can be described by the well known Hagen-Poiseuille equation, for creeping flows of Newtonian as well as non-Newtonian liquids. For the determination of the shear-rate dependent viscosity of non-Newtonian fluids, a modified method, proposed byChmiel andSchümmer, is used, i.e. the shear rateD_rep is defined with the above specified exoressions of the diameter and the characteristic flow rate.Furthermore, the friction factor — Reynolds number correlation for Newtonian and inelastic or slightly elastic non-Newtonian liquids can be desribed in the rangeN_Re 30 andN_Re 1200 by the equation = 64/N_Re + C_t/N_Re^0.1 where the factorC_t, for which a semi-empiric equation is given, depends only on the geometry of the channels, with values of 0.39 C_t 1.7. In contrast to this liquids with strong viscoelastic properties show atN_Re > 1 a pronounced excess pressure drop, which depends on the concentration of the polymer solution and the channel geometry. Based on experimental results it is demonstrated by theoretical arguments that up toN_Re 600 the flow characteristics depending on viscoelastic phenomena can be described with the characteristic numberN_De = _flD_rep, in addition to andN_Re. Here_fl signifies the relaxation time of the polymer solution.

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A_ges Gesamtfläche - A_f,A_p Porenquerschnitt - A_i benetzte Oberfläche - A_s Fläche - A₀ Anströmquerschnitt - c Formfaktor - C₁,C₂ Konstanten im Widerstandsgesetz - d Durchmesser - d_k Partikeldurchmesser - d_p Porendurchmesser, Kanaldurchmesser - D Schergeschwindigkeit - D_rep repräsentative Schergeschwindigkeit - h, hydr hydraulisch (als Index) - i Zählindex, Packungsindex - j Zählindex - k Potenzgesetzkonstante - KZ Koordinatenzahl - l Länge - l₀ Kugellagenabstand, Periodizitätsfaktor - L Höhe eines porösen Körpers - l_e,L_e effektive Länden - MK Modellkanal - n Potenzgesetz-Exponent - p Druck - P Bezeichnung für Packung - r Radius - S spezifische Oberfläche - t Zeit - V Volumen, Gesamtvolumen - V_f Hohlraumvolumen - V_s Feststoffvolumen - Volumenstrom - w Geschwindigkeit - w₀ Anströmgeschwindigkeit - x,y,z kartesische Koordinaten - z Hauptfließrichtung - reziproke Permeabilität - Trägheitskoeffizient - _f Flächenlückengrad - _v Volumenporosität - dynamische Viskosität - _rep repräsentative Viskosität - ₂₉₃ dynamische Viskosität bei 293 K - Temperatur - Relaxationszeit - µ Umlenkfaktor - Dichte - Schubspannung - Durchmesserverhältnis - D/Dt Substantielle Ableitung - über die Fläche gemittelter oder arithmetisch gemittelter Wert einer Funktionf - f über das Volumen gemittelter Wert einer Funktionf - II_d zweite Invariante des DeformationsgeschwindigkeitstensorsErster Teil einer von der Abteilung Chemietechnik der Universität Dortmund genehmigten Dissertation; auszugsweise vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Berlin vom 8.–10. Mai 1978.Mit 27 Abbildungen und 5 Tabellen