关于 Goodman 在几乎有界函数中的一个猜测

<正> 本文的目的在于指出曾经被 Goodman 猜测过的下述定理1的证明.它的副产品是我们找到了 Bicberbach-Eilenberg 的定理的一个初等的证明.定理1.设 G 是满足 H-条件[1,p.84]的线性变换群,并且包含变换(?)设 f(z),f(0)=0在单位圆 E 对 G 几乎有界[1,p.83],那末(?)等号成立只有 f(z)=ηz,|η|=1.

UBER DIE KONJEKTUR VON GOODMAN FUR DIE BEINAHE BESCHRANKTEN FUNKTIONEN

In dieser Note wollen wir den folgenden Satz beweisen,der von Goodman konjiziertwurde.Die Beweisfhrung dieses Satzes selbst enthalt einen einfacheren und elementa-rischen Beweis des Bieberbach-Eilenbergschen Satzes.Satz.Sei G die lineare Transformationsgruppe,die der H-Kondition[1,p.84]und die Transformation(?)enthalt.(?)f(0)=0genfigtregular und in bezug auf G beinahe beschrinkt[1,p,83]Dann gilt(?)wobei das Gleichheitszeichen nut fǔr die Funktionen f(Z)=ηz |η|=1 gilt.Wir zeigen noeh,dass die Shtze 3—5 von Goodman[1,§5]auch fǔt die regulairenFunktionen gelten.