多模态生物医学成像联合重建的数学问题

生物医学成像技术可得到可视化的结构或功能信息,以供生物研究或临床诊断使用,数学理论在生物医学成像技术中一直起着重要的作用.生物医学成像技术中的一类数学问题是从测量数据重建感兴趣的结构或功能信息,这是一类典型的反问题.最近,生物医学成像技术的一个新进展是多模态成像技术,通过融合多种成像技术实现,目标是提供更加丰富的可视化信息.相对于已有的单模态成像技术,多模态成像技术的图像重建的策略具有多种选择.一个新兴的方向是利用各种模态图像的相似性,或者更严格地讲,是利用不同模态图像在某一特征表示上的部分相似性,进行各种模态图像重建的联合重建.联合重建的优势是可以利用不同模态的数据,通过相似的特征互补性在重建中互相约束,有希望得到更好质量的图像.本文对多模态成像技术中的联合重建问题进行综述,论述有关的关键数学问题,介绍相关的研究进展,其中涉及的一个理论基础Mumford-Shah泛函,张恭庆曾有专著论述.