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| 非定常扩散方程基于调和平均点插值的有限体积格式 | |
| 作者姓名： | 张海成 单丽 |
| 作者单位： | 1. 辽宁工程技术大学理学院;2. 汕头大学理学院数学系 |
| 基金项目： | 辽宁省教育厅科学研究基金(批准号:LJ2020JCL009)； |
| 摘 要： | 本文研究非定常扩散方程适用于扭曲和非结构网格的单元中心型的有限体积格式.在网格边上离散法向流时,选取当前网格边及与其相邻网格边上的调和平均点作为辅助插值点,通过它们与单元中心点不同的组合形式给出4类法向流的离散近似,最后通过调和平均点的两点插值算法,将其替换成相邻单元的中心未知量,进而建立4种单元中心型有限体积格式.时间导数项采用向后Euler格式进行离散.该格式具有模板小、易实现的优点,满足局部守恒和二阶收敛的特性.在一定网格假设前提下,理论上证明了算法的稳定性和收敛性.数值上考虑扩散系数是连续的、间断的、各向异性的甚至依赖于未知量是非线性的等情形,分别在非结构三角形、四边形和多边形网格上进行求解.结果表明,前两种算法对不同网格不同类型扩散系数问题上的鲁棒性更好, L2误差均可达到二阶收敛, H1误差接近一阶甚至高于一阶收敛;后两种算法对网格的依赖性更强. |
| 关 键 词： | 有限体积法 非定常扩散方程 非结构网格 线性精确 调和平均点 |