| 弱化希尔伯特第16问题及其研究现状 |
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| 引用本文： | 李承治,李伟固. 弱化希尔伯特第16问题及其研究现状[J]. 数学进展, 2010, 0(5) |
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| 作者姓名： | 李承治 李伟固 |
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| 作者单位： | 北京大学数学科学学院; |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(No.10671005,No.10831003,和No.10525104) |
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| 摘 要： | V.I.Arnold多次提出如下问题:对于给定的自然数n≥2,所有n次多项式1-形式,沿一切可能的m≥3次闭代数曲线族的阿贝尔积分的孤立零点的最大个数Z(m,n)=?由Poincare-Pontryagin定理可知,当阿贝尔积分不恒为零时,A(n)=Z(n+1,n)给出n次Hamilton系统在n次多项式扰动下从原有周期环域分支出极限环的最大个数,因此Arnold把这个问题称为弱化的希尔伯特第16问题.30多年来,对此问题的研究取得了一定进展,也遇到了很大困难.本文拟对这个问题和相关研究工作做一个粗浅的介绍.
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| 关 键 词： | 希尔伯特第16问题 极限环 弱化希尔伯特第16问题 阿贝尔积分 |
Weak Hilbert's 16th Problem and the Relative Research |
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| LI Chengzhi,LI Weigu. Weak Hilbert's 16th Problem and the Relative Research[J]. Advances in Mathematics(China), 2010, 0(5) |
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| Authors: | LI Chengzhi LI Weigu |
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| Affiliation: | LI Chengzhi,LI Weigu (School of Mathematics Siences,Peking Univ.,Beijing,100871,P.R.China) |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | Hilbert's 16th Problem limit cycles weak Hilbert's 16th problem Abelian integral |
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