若干xA+yB=zC型方程的非零整数解

1998年 ,美国银行家安德算 .比尔悬赏 5万美元征求方程 x A y B=z C整数解的求法 ,引起轰动 ,本文对一些特殊情形作探讨 .因 A=B=C的情形已完全解决 ,本文考虑 A、B、C不全相等的情形 .1 .方程 x3 y4=z5有整数解x =n( n3 1 ) 8,　 y =( n3 1 ) 6,z =( n3 1 ) 5,　 n∈ N事实上 ,把有关值代入 :x3 y4=n3 ( n3 1 ) 8× 3 ( n3 1 ) 6× 4=( n3 1 ) 2 4( n3 1 )=( n3 1 ) 5× 5=z5.如命 n =3,有 1 1 51 4 0 5990 0 83 481 890 30 4 4 =1 72 1 0 36 85.2 .方程 x4 y3 =z2 有整数解( 1 ) x =n2 ( n 1 ) 24 ,y =n2…