晶体几何系列之一 晶体的点群与空间群

晶体具有规则的外形,来自内部原子的规则排列。晶体具有最小的重复单元,是由最小重复单元在三维空间堆积起来的,即晶体具有平移对称性。对称性可以用群这个数学概念来表征。平移对称性限制了晶体重复单元只有n=1,2,3,4,6次转轴,因此晶体只有32种点群(单胞的对称性)。32种点群同三维空间中平移操作的组合,决定了晶体只有230种空间群。不管有多少种具体的晶体,按照对称性分类只有230种。二维情形下,n=1,2,3,4,6次转轴加上镜面反映只能得到10种点群;10种点群与二维空间中的平移操作组合,只能得到17种二维空间群。远在人类有群论知识之前,许多文明都认识到了二维晶体只有17种对称性,反映在二维装饰图案比如窗棂的设计上。