On a class of quasilinear hyperbolic reducible systems allowing for special wave interactions

Summary A class of quasilinear hyperbolic reducible systems, which involve two first order homogeneous equations in one space dimension and time, is characterized by requiring the associated hodograph system to reduce to a particular canonical form allowing explicit integration. Furthermore for the mathematical models so determined, it is shown that any two pulses travelling in opposite directions interact on colliding but emerge with unaffected profiles from the interaction region. Such a kind of situation, though in a different physical context, is similar to that occurring in nonlinear dispersive media when two solitons collide but emerge unaltered from the interaction. Finally, the governing system of isentropic fluid-dynamics is considered. In this case it is determined a set of multiparameter pressure-density laws which allow for the soliton-like interactions studied herein.

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Riassunto In questo lavoro si caratterizza una classe di sistemi quasilineari del primo ordine iperbolici e riducibili che consentono un'esplicita integrazione dell'associato sistema odografo. Si dimonstra poi che i modelli matematici così determinati sono atti a descrivere interazioni di tipo solitonico tra onde semplici che viaggiano in direzione opposta. Infine nel caso del sistema della fluidodinamica isentropica, si caratterizzano delle forme funzionali per il legame pressione-densità che sono compatibili con le particolari interazioni tra onde semplici del tipo su menzionato.

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This work was supported by the C.N.R. through the G.N.F.M.