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| 例谈三角不等式与代数不等式的相关性 | |
| 引用本文： | 安振平,梁丽平.例谈三角不等式与代数不等式的相关性[J].数学通讯,2004(11). |
| 作者姓名： | 安振平 梁丽平 |
| 作者单位： | 咸阳市永寿中学 陕西713400 (安振平)，中国人民大学附中 北京100080(梁丽平) |
| 摘 要： | 人们在一些中学数学的刊物上,不时的编拟出某些新的不等式,其实,只要你掌握了换元这种技巧,你便会发现它们只不过是一些常见不等式的变式罢了.本文意在通过实例谈谈三角形不等式与代数不等式的相关性,或许对人们的思维有点启发.1 三角形不等式向代数不等式的转化在多种刊物(如文1 ],2 ])上探讨了如下三角形不等式:在锐角△ABC中,求证cosAcos(B -C) + cosBcos(C -A) + cosCcos(A -B)≥32 ( 1 )笔者给出此不等式的上界,得到在锐角△ABC中,求证32 ≤cosAcos(B -C) + cosBcos(C -A) +cosCcos(A -B) <2 . ( 2 )注意到 cosAcos(B -… |
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