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| 从一个余弦不等式谈起 | |
| 引用本文： | 陈福泰,刘胜云.从一个余弦不等式谈起[J].中学数学,1985(4). |
| 作者姓名： | 陈福泰 刘胜云 |
| 作者单位： | 聊城师范专科学校，阳谷县城镇中学 |
| 摘 要： | 这里首先给出一个余弦不等式的新证法,并由此推证若干个三角不等式。其次阐明《一个不等式的证明及其应用》(详见《中学数学》1984年第3期)中的重要三角不等式是本文的一个推论,最后谈谈它的应用. 定理若A、B、C是△ABC的三内角,则cosAcosBcosC≤1/8成立。证明当△ABC是非锐角三角形时,则A、B、C中有且仅有一个直角(或钝角),不妨设A是直角(或钝角),有cosA=0(或<0),cosB>0,COSC>0,由此cosAcosBcosC=0(或<0),所证不等式显然成立. |
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