也谈三角形界心的性质

（其中N为九点圆圆心）．证明在三心构成的bOlll中，OJ＝R—Zr，JH—2ofRi－－－－－－u，OH＝JbRnn＝MIMMi＝27；又OG：GN：NH一2：1：3，说明N是OH中点，故应用中线公式可得JN一十（2·QI2＋2·JHZ—OHZ），数据代人化简，即得欲证．我们还得到如下结论：对不等边西周兀来说：事实上，由于N为OH中点，若I与J在OH异侧，由（4）即知（5）成立．下面用反证法证明I．J不会在OH同侧．若相反，作I关于OH对称点I’（如图6）．应用余弦定理可算出即JI’＝H，但显然。”＞H，矛盾．也谈三角形界心的性质@张延卫$江苏沭阳县教…