Some effects of elastic prestress within the Earth

Summary A dynamical theory, regarding the superposition of small deformations upon large ones, is applied to the study of the prestress effects in an isotropic medium. The primary configuration is in a dynamic state and no assumption is made regarding the smallness of time derivatives of the displacement field. In this framework, a reciprocity theorem is derived and the representation theorem for the displacement field is obtained in terms of the Green's function. Body force equivalents are derived in terms of the discontinuity of the displacement across the fault surface. The ray theory is briefly reviewed and applied to the study of seismic-wave propagation in homogeneous isotropic media. The prestressed configuration in proximity of the fault surface is treated as a perturbation on seismic waves and its effects are found to be of first order in the perturbation at the origin. The wave front equation and the nodal-surface equation for compressional waves are derived and both are found to suffer significant changes due to the perturbation.

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Riassunto Ci si serve di una teoria dinamica della sovrapposizione di piccole deformazioni su deformazioni grandi per studiare gli effetti del presforzo in un mezzo isotropo. La configurazione primarie è in uno stato dinamico e non si fa alcuna ipotesi sul valore della derivata temporale del campo degli spostamenti. In questo ambito si ottiene il teorema di reciprocità ed il teorema di rappresentazione per il campo degli spostamenti in termini della funzione di Green. Si ottengono le forze di massa equivalenti in funzione della discontinuità dello spostamento attraverso la superficie di faglia. Si passa brevemente in rassegna la teoria, dei raggi e si applica allo studio della propagazione di onde sismiche in mezzi isotropi ed omogenei. La configurazione presforzata in prossimità della superficie di faglia è trattata come una perturbazione sulle onde sismiche e si trova che i suoi effetti sono del primo ordine nella perturbazione all'origine. Si ottengono l'equazioni per i fronti d'onda e per le superfici nodali nel caso delle onde di compressione e si trova che entrambe subiscono variazioni significative dovute alla perturbazione.