關于不定方程的三個定理

為了方便起見,現將本文中所用的幾個記號加以說明,並將涉及到的幾個整數性質加以叙述而不予證明。另外,凡本文中所用之字母,如a,b,c,…,若不加說明,皆指正整數而言。 幾個記號:(a_1,a_2,…,a_n)表示a_1,a_2,…,a_n的最大公約數;[a_1,a_2,…,a_n]表示a_1,a_2,…,a_n的最小公倍數,a|b表示a能除盡b。涉及到的幾個整數性質: Ⅰ. 若a,b為任何正整數,則ab-(a+b)≥-1。Ⅱ. 若(a_1,a_2,…,a_n)=d_n,則a_1=a′_1d_n,a_2=a′_2 d_n,…,a_n=a′_nd_n,且(a′_1,a′_2,…,a′_n)=1。Ⅲ. 若[a,b]=m,a|c,b|c,則m|c。Ⅳ. 如果在全是整數的等式k+l+…+n=p+q+…+s中,所有的項,除掉一項外,都是b的倍數,則這一項也一定是b的倍數(即b能除盡這一項)。