Euler常数的一个反对称形式

Euler常数是级数理论中的一个重要结果 .但是 ,对于 Euler常数的反对称形式 ,一般的级数理论教程和文献中却很少提及 .因此 ,本文介绍一位美国学者就此研究的一个结果 .称 r=limx→ 1 ∞n=11nx- 1xn ( 1 )就是 Euler常数的一个反对称形式 ,(即 x与 n互换后该式变号 )其中 r被定义为r=limn→∞ 1 12 … 1n- lnn ( 2 )这里 ,( 2 )便是我们熟知的 Euler常数 .显然 ,级数 ( 1 )项中的 n和 x是反对称的 ,( 1 )式既指出了 r是 x趋近于 1时 ∞n=11nx- 1xn 的极限 ,又指出了 x趋近于 1时 P—级数 ∞n=11nx和几何级数 ∞n=11xn的区别 .这…