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| 1998年高考第25题的推广 | |
| 引用本文： | 周步骏,文家金.1998年高考第25题的推广[J].数学通报,2000(2). |
| 作者姓名： | 周步骏 文家金 |
| 作者单位： | 四川安岳中学!642350 |
| 摘 要： | 1998年高考试题文、理科第 ( 2 5 )题分别推出不等式( 1 11) ( 1 13 )… ( 1 12 n-1) >2 n 1,( 1 11) ( 1 14 )… ( 1 13 n-2 ) >3 3 n 1,本文将这两个结果统一推广成 :定理 设 {an}是等差数列 ,首项 a1 >0 ,公差d>1,则对一切自然数 n有( 1 1a1)d an 1 a2≤ ( 1 1a1) ( 1 1a2)… ( 1 1an)≤ ( 1 1a1)d ana1. ( 1)(当 d不是整数时 ,本文定义 d m =md-1 )定理的证明要用到下面两个引理 .引理 1 设 x>-1,x≠ 0 .( i)如果 d>1或 d<0 ,那么( 1 x) d>1 dx. ( 2 )( ii)如果 0 |
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