也谈“改变观点”的创造性技巧

文 1]例说了创造性思维方法中的“改变观点”的技巧 ,读罢很受启发 .由于概率统计将列入高中数学的教学内容2 ] ,将传统的某些数学教学内容试改以概率观点来研究和处理将别有一番趣味 ,本文将对文 1]所创造的 5个新问题给以概率证明 .新问题 1　若 cos2 α1 cos2 α2 … cos2 αn=1,则ctg2 α1 ctg2 α2 … ctg2 αn≥ nn-1( n≥ 2 ) ,这个问题的更一般的形式是新问题 1′　若 xi>0 ,i=1,… ,n,n≥ 2 ,且∑ni=1 xi=1,则∑ni=1xi1-xi≥ nn-1( 1)注意到此问题的条件的特点 :诸 xi 非负且其和为1,这使人联想到概率论中离散型随机变量…