Relèvements des revêtements de courbes faiblement ramifiés

Let X be a smooth projective curve over a perfect field of characteristic p>0 and G a finite group of automorphism of X. Let ν(X,G) be the characteristic of the versal equivariant deformation ring R(X,G) of (X,G). When the ramification is weak (i.e., all second ramification groups are trivial), we prove that ν(X,G) ∈ {0,p} and we compute R(X,G).

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Résumé Soit X une courbe projective lisse sur un corps parfait de caractéristique p>0 et G un groupe fini d'automorphismes de X. Nous considérons la caractéristique ν(X,G) de l'anneau versel R(X,G) de déformations équivariantes de (X,G). Dans le cas d'une ramification faible (où tous les seconds groupes de ramification sont triviaux), nous démontrons que ν(X,G) ∈ {0,p} et nous calculons R(X,G).