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| 有界序列收敛准则 | |
| 作者姓名： | 许伯济 |
| 作者单位： | 中国地质大学 |
| 摘 要： | <正> 本文建立了适用于有界非单调序列的收敛准则.Cauchy 收敛准则也称Bolzano-Cauchy 定理:实序列{x_n}收敛的充要条件是,任给ε>0,存在N,当n>N 时,不等式|x_n-x_(n+k)|<ε(1)对任意正整数k 都成立.由证明可知,由k 的任意性及(1)式,首先证得{x_n}的有界性.若将有界性作为已知条件,取消k 的任意性,设k=1,则序列仍收敛.有界实列收敛准则:有界实序列{x_n}收敛的充要条件是,任给ε>0,存在N,当n>N 时,满足 |
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