一类特殊方程的解法

第九届“希望杯”全国数学竞赛中有这样一道试题 :设α ,β分别为方程ｌｏｇ2 ｘ ｘ - 3=0和 2 ｘ ｘ -3=0的根 ,则α β =.现解答如下 .解法 1　 (观察法 )显见 1为后一方程的一根 ,又ｆ(ｘ) =2 ｘ ｘ - 3是增函数 ,则 1为后一方程的唯一实根 ,即 β =1.类似得α =2 ,则α β =3.解法 2　 (代入法 )由α为前一方程的根可得ｌｏｇ2 α α - 3=0 ,2 3-α=α ,则 2 3-α ( 3-α) - 3=0 ,即 3-α为后一方程的根 .由解法一知后一方程实根唯一 ,∴ β =3-α ,所以α β =3.图 1　解法 3图解法 3　 (图象法 )在同一坐标系中作出三个函数①ｙ …