巧设公差(公比)解三角题

有些三角题 ,看起来似乎与数列毫不相干 ,但仔细观察 ,便可发现它们的条件中隐含着等差 (或等比 )数列的因素 ,通过巧设公差(或公比 )可以改变问题的结构 ,促成问题的解决 .请看几例 .例 1　 (1991年上海市高三数学竞赛题 )已知ｓｉｎθ ｃｏｓθ =2 ,试求 (ｌｏｇ12 ｓｉｎθ)·(ｌｏｇ12ｃｏｓθ)的值 .(1991年上海市高三数学竞赛题 )解　∵ｓｉｎθ ｃｏｓθ =2 =2× 22 ,∴ｓｉｎθ ,22 ,ｃｏｓθ成等差数列 .令ｓｉｎθ =22 -ｄ ,ｃｏｓθ =22 ｄ .由ｓｉｎ2 θ ｃｏｓ2 θ =1,得(22 -ｄ) 2 (22 ｄ) 2 =1,解得ｄ =0 .∴ｓｉｎθ…