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| 一个三角形不等式的四面体移植 | |
| 作者姓名： | 贾玉友 |
| 作者单位： | 新沂教师进修学校!江苏221400 |
| 摘 要： | 设△ＡＢＣ的边ＢＣ ,ＣＡ ,ＡＢ与外接圆半径、面积和半周长分别为ａ,ｂ ,ｃ,Ｒ ,△ ,ｓ.Ｐ是△ＡＢＣ内的任意一点 ,ＡＰ ,ＢＰ ,ＣＰ分别交ＢＣ ,ＣＡ ,ＡＢ于Ｌ ,Ｍ ,Ｎ .1966年荷兰的Ｏ .Ｂｏｔｔｅｍａ建立了不等式 :ＡＬ·ＢＭ·ＣＮＳ△ＬＭＮ≥ 4ｓ ( 1)等号当且仅当Ｐ是△ＡＢＣ的内心时成立 .类似上式 ,文 [1]刊载了刘健先生建立的不等式 :ＡＬ·ＢＭ·ＣＮａ·ＰＬ ｂ·ＰＭ ｃ·ＰＮ≥ △Ｒ ( 2 )等号当且仅当△ＡＢＣ是锐角三角形且Ｐ为其垂心时成立 .文 [2 ]给出了 ( 2 )式的一种简证 ,受其启发 ,笔者通过探究 ,将 ( 2 )式… |
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