求异面直线所成角的几种常用方法 |
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作者姓名: | 卢昕 陈日华 |
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作者单位: | 洪湖市文泉中学!湖北433200(卢昕),洪湖市峰口镇一中!湖北433202(陈日华) |
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摘 要: | 求异面直线所成的角是立体几何中的一个重要内容 ,本文就一道习题的多种解法谈求异面直线所成角的几种常用方法 .图 1题目 如图 1,已知两个边长为a的正方形ABCD和ABEF所在平面互相垂直 ,求异面直线AC和BF所成角的大小 .解法 1 (直接平移 )如图 1,在平面AC内过点B作BP∥AC与DC交于点P ,则∠FBP与异面直线BF ,AC所成的角相等或互补 .由于正方形边长为a ,在△ABP中用余弦定理计算得AP =5,在Rt△PAF中 ,易得FP =6a ,在△BPF中 ,由余弦定理知 ,cos∠FBP =- 12 .∴AC与BF所成的角…
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