正n边形所有对角线与边长的2p-1次方幂和 |
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引用本文: | 耿青松.正n边形所有对角线与边长的2p-1次方幂和[J].数学通讯,2000(21). |
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作者姓名: | 耿青松 |
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作者单位: | 武汉市幼儿师范学校!湖北430061 |
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摘 要: | 文 1]给出了正n边形所有对角线和边长的 2 p( p∈N)次方幂和 ,本文将给出正边形所有对角线和边长的 2 p - 1( p∈N)次方幂和 .引理 1 sin2p - 1θ =4 1-p p -1k =0 ( - 1) p- 1 kCk2 p - 1·sin( 2 p - 1- 2k)θ.证 设z =cosθ isinθ , z =cosθ -isinθ ,则sin2 p - 1θ =z - z2i2 p - 1=( 2i) 1- 2 p 2 p -1k =0 ( - 1) kCk2p - 1z2 p - 1-k zk=( 2i) 1- 2 p p -1k =0 ( - 1) k ·Ck2p - 1(z2 p - 1- 2k- z2 p - 1- 2k)(应用了Cmn =Cn -mn …
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