Constantes d’Erdös–Turán

L’inégalité d’Erdös-Turán mesure l’écart à l’équirépartition d’une suite quelconque du tore en fonction d’un paramètre arbitraire et de deux constantes absolues, c₁ et c₂. Nous montrons que c₁≥ 1 et c₂≥ 2/π, et nous fournissons un ensemble de couples admissibles (c₁;c₂) numériquement proches de l’optimum hypothétique (1;2/π), notamment (1;0,653) et (1,1435;2/π).The Erdös-Turán inequality measures the distance from uniform distribution of any given sequence on the torus as a function of an arbitrary parameter and two constants, c₁ and c₂. We show that c₁≥ 1 and c₂≥ 2/π, and we provide a set of admissible pairs (c₁;c₂) that are numerically close to the hypothetical optimum (1;2/π), including (1;0.653) and (1.1435;2/π).À Jean-Louis Nicolas, avec toute notre amitié2000 Mathematics Subject Classification: Primary—11K38, 11K06; Secondary—11L03, 42A05