| R'enyi公式的推广 |
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| 引用本文： | 黄宇飞,柳柏濂. R'enyi公式的推广[J]. 数学研究及应用, 2016, 36(3): 265-271 |
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| 作者姓名： | 黄宇飞 柳柏濂 |
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| 作者单位： | 广州民航职业技术学院数学教学部, 广东 广州 510403,华南师范大学数学科学学院, 广东 广州 510631 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金青年科学基金(Grant No.11501139). |
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| 摘 要： | 在本文,作为著名的R''enyi公式(其刻画了标号连通单圈图的计数显式)的自然推广,我们研究了标号匀称$(k+1)$秩$(p,~q)$超单圈的计数问题,给出了如下的计数显式:$$U_{p,~q}^{(k+1)}=begin{cases} frac{p!}{2[(k-1)!]^q}cdotsum_{t=2}^q frac{q^{q-t-1}cdot sgn(tk-2)}{(q-t)!}, & p=qk, 0,& pneq qk, end{cases}$$其中$k,~p,~q$均为正整数.
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| 关 键 词： | 标号超图 $(p,~q)$超单圈 匀称$(k+1)$秩 R''enyi公式 |
| 收稿时间： | 2015-09-16 |
| 修稿时间： | 2015-11-10 |
An Extension of the R'enyi Formula |
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| Yufei HUANG and Bolian LIU. An Extension of the R'enyi Formula[J]. Journal of Mathematical Research with Applications, 2016, 36(3): 265-271 |
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| Authors: | Yufei HUANG and Bolian LIU |
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| Affiliation: | Department of Mathematics Teaching, Guangzhou Civil Aviation College, Guangdong 510403, P. R. China and College of Mathematical Science, South China Normal University, Guangdong 510631, P. R. China |
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| Abstract: | In this paper, as a natural extension of the R''enyi formula which counts labeled connected unicyclic graphs, we present a formula for the number of labeled $(k+1)$-uniform $(p,~q)$-unicycles as follows: $$U_{p,~q}^{(k+1)}=begin{cases} frac{p!}{2[(k-1)!]^q}cdot sum_{t=2}^q frac{q^{q-t-1}cdot {rm sgn}(tk-2)}{(q-t)!}, & p=qk, 0, & pneq qk, end{cases}$$ where $k,~p,~q$ are positive integers. |
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| Keywords: | Labeled hypergraph $(p,~q)$-unicycles $(k+1)$-uniform R''enyi formula |
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