| 用拆分法证明一些三角有理式积分公式 |
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| 引用本文： | 徐华伟,郭志林.用拆分法证明一些三角有理式积分公式[J].数学学习,2002,5(4):17-18,49. |
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| 作者姓名： | 徐华伟 郭志林 |
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| 作者单位： | 商丘师范学院数学系 河南商丘476000
(徐华伟)，商丘师范学院数学系 河南商丘476000(郭志林) |
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| 摘 要： | 本文以最基本的积分方法为基础 ,从被积函数的结构特征出发 ,讨论了一些常见的三角有理式积分公式的简单证明方法——拆分法 .根据此种方法可求一些三角有理式的积分 .对于形如∫a1sinx +b1cosxasinx +bcosxdx积分 ,Б.П吉米多维奇在《数学分析习题集》中给出了积分公式 :例 1 ∫a1sinx +b1cosxasinx +bcosxdx =Ax +Bln|asinx +bcosx|+C,其中A =aa1+bb1a2 +b2 B =ab1-ba1a2 +b2 a2 +b2 ≠ 0 证 令 I1=∫ sinxasinx +bcosxdx I2 =∫ cosxasinx +bcosxdx则 a I1+b I2 =∫dx =x (常数之差不计 ) ( 1 )a I2 -b I1=∫ac…
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| 关 键 词： | 拆分法 证明 三角有理式积分公式 |
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