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| 欧拉不等式的一种简捷证法 | |
| 作者姓名： | 孟祥礼 |
| 作者单位： | 山东省曲阜孔子中英文学校,273100 |
| 摘 要： | 丁遵标老师在《数学通报》2 0 0 0年第 6期 ,用三角法给出了欧拉不等式的一种巧妙证法 ,读后深受启发 ,现笔者应用点线距离的性质给出一种更为简捷的证法 .欧拉不等式 若三角形的外接圆的半径为R ,内切圆的半径为r,则R ≥ 2r.证明 设三角形ABC的三边长分别为a ,b,c,面积为S ,三边上的高分别为ha,hb,hc,外接圆的圆心为O ,且O到三边的距离分别为ra,rb,rc,则根据点线距离的性质易得OA+ra ≥ha,即R+ra ≥ha,不等式的两边同乘以正数a ,得aR +ara ≥aha,即aR +ara ≥ 2S,(1 )同理可得bR+brb ≥ 2S ,(2 )cR+crc ≥ 2S ,(3 )(1 ) +(2 ) +(… |
| 关 键 词： | 欧拉不等式 证明方法 点线距离 三角形 外接圆 内切圆 |
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