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| 函数综合问题 | |
| 作者姓名： | 熊斌 |
| 作者单位： | 华东师大数学系 上海200062 |
| 摘 要： | 函数是数学中的一个基本而又重要的概念.在现代数学中,它几乎渗透到各个分支.函数也是中学数学的一条主线,数学竞赛的一个重要内容.掌握好函数的性质,并加以巧妙地运用,可以帮助我们解决许多问题.本讲通过一些具体的例子,讲授一些典型的方法.例1 (第15届美国数学邀请赛)已知a,b,c,d为非零实数,f (x ) =ax+ bcx+ d,x∈R,且f (19) =19,f(97) =97.若当x≠- dc时,对于任意实数x,均有f(f(x) ) =x,试求出f(x)值域以外的唯一数.解 由题设,对任意实数x≠- dc,有f(f(x) )=x,所以a·ax+ bcx+ d+ bc·ax+ bcx+ d+ d=x,化简得 (a+ d) cx2 + (d2 - a2… |
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