Divergence exponentielle des sous-groupes discrets en rang supérieur

Soient G un groupe de Lie semi-simple, réel, connexe et de centre fini, \mathfrak a \mathfrak a un sous-espace de Cartan de l?algèbre de Lie de G et \mathfrak a⁺ ì \mathfrak a \mathfrak a^{+} \subset \mathfrak a une chambre de Weyl fermée de \mathfrak a \mathfrak a . Si G \Gamma est un sous-groupe discret Zariski dense de G, nous lui associons une fonction homogène y_G : \mathfrak a⁺ ? \mathbb R è{-￥} \psi_{\Gamma} : \mathfrak a^{+} \rightarrow \mathbb {R} \cup \{-\infty\} qui généralise l?exposant de convergence de G \Gamma considéré en \mathbb R \mathbb {R} -rang 1. Nous montrons alors que cette fonction est concave. Dans un travail ultérieur, nous en déduirons des constructions de généralisations des mesures de Patterson-Sullivan.¶ Nous démontrons aussi des analogues de nos résultats sur les corps locaux.