随机环境中依赖年龄的分枝过程

考虑随机环境中依赖年龄的分枝过程.
环境$xi = (xi_0,xi_1, ldots)$是平稳遍历的随机变量序列.
给定环境$xi$, 该过 程是非齐次的Galton-Watson过程,
第$n$代粒子的寿命分布为$R_+$上的概率分布$G(xi_n)$,
每个粒子根据$N$上的概率分布 $p(xi_n)$独立地产生后代.
令$Z(t)$表示$t$时刻存活的粒子数. 首先,
以一个函数方程给出了在环境$xi$下$Z(t)$的条件概率母函数的性质;
通过与一个嵌入分枝过程作比较, 得到了过程几乎必然灭绝的判别准则.
然后, 得到条件均值$E_xi Z(t)$和
整体均值$EZ(t)$的表达式,并通过研究随机环境中的更新过程,给出了两均值的指数增长率.