On the equation of similar profiles |
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Authors: | Bruno Gabutti |
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Institution: | (1) Istituto di Calcoli Numerici, Università di Torino, Via Carlo Alberto, 10, 10123 Torino, Italy |
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Abstract: | Summary Considerf +
ff + (1–f 2)+
f =0 together with the boundary conditionsf(0)=f (0)=0,f ( )=1. If =–1, >0, arbitrary there is at least one solution which satisfies 0<f <1 on (0, ). By the additional conditionf >0 on (0, ) or, alternately 0<![beta](/content/q552x7538520w447/xxlarge946.gif) 1, the uniqueness of the solution is demonstrated.If =1, <0, arbitrary the existence of solutions for which –1<f <0 in some initial interval (0,t) and satisfying generallyf >1 is established. In both problems, bounds forf (0) and qualitative behavior of the solutions are shown.
Sommario Si consideri il problema definito dall'equazionef +
f
f + (1–f 2)+
f =0 e dalle condizioni al contornof(0)=f (0)=0,f ( )=1. Assumendo =–1, >0, arbitrario si dimostra che esiste almeno una soluzione che soddisfa 0<f <1 nell'intervallo (0, ). Se in aggiunta si ipotizzaf >0 in (0, ), oppure 0< = 1, l'unicità délia soluzione è assicurata.Successivamente si considéra il problema di valori al contorno con =1, <0, arbitrario. In questo caso esiste un'intera classe di soluzioni che soddisfano –1<f <0 in un intorno dell'origine e tali chef >1, in generale.Di detti problemi viene studiato il comportamento délle soluzioni e vengono determinate dalle maggiorazioni e minorazioni del valoref (0). |
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