导数应用典型错误剖析

一、导数定义理解不清例1设f(x)在x0处可导,则li m△x→0f(x0-Δx)-f(x0)Δx=.误解:∵Δx→0,-Δx→0.∴Δx→0,f(x0-Δx)→f(x0),f(x0 Δx)→f(x0).即li mΔx→0f(x0-Δx)=lΔi xm→0f(x0 Δx).因此li mΔx→0f(x0-Δx)-f(x0)Δx=li mΔx→0f(x0 Δx)-f(x0)Δx=f′(x0).剖析:错误的主要原因是由于对导数的定义理解不清,导数f′(x0)=li mΔx→0ΔyΔx=li mΔx→0f(x0 Δx)-f(x0)Δx,函数在某一点x0处的导数,就是函数在这一点的函数值的增量与自变量的增量的比值在自变量的增量趋近于零时的极限,分子分母中的自变量的增量Δx必须保持对应一致…