| 2001年全国高中数学联赛一道平几题的几种证法 |
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| 作者姓名： | 叶迎东 余水能 朱达坤 |
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| 作者单位： | 1. 432100,湖北省孝感高级中学
2. 430010,湖北省武汉市第二中学
3. 430061,湖北省武昌实验中学 |
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| 摘 要： | 20 0 1年全国高中数学联赛加试第一题是 :如图 1 ,△ ABC中 ,O为外心 ,三条高 AD、图 1BE、CF交于点 H ,直线ED和 AB交于点 M,FD和 AC交于点 N.求证 :(1 ) OB⊥ DF,OC⊥ DE;(2 ) OH⊥ MN.由于第 (1 )小题比较容易 ,本文将略去其证明 ,而重点介绍第 (2 )小题的证明方法 .证法 1 (解析法 )以直线 BC为 x轴 ,AD为 y轴建立直角坐标系 ,设 A(0 ,a) ,B(b,0 ) ,C(c,0 ) ,H (0 ,h)由 CH⊥ AB,得 h- c. a- b=- 1∴ h =- bca,即 H (0 ,- bca) .又设⊙ O的方程为x2 y2 Dx Ey F =0 ,则 a2 Ea F =0b2 Db F =0c2 Dc…
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| 修稿时间： | 2001-10-29 |
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