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| 一道数列题的几何解法 | |
| 作者姓名： | 魏爱卿 |
| 作者单位： | 魏爱卿（湖北浠水县实验高中,436200） |
| 摘 要： | 1999年全国高中数学联赛第五大题 :给定正整数ｎ和正数Ｍ ,对于满足条件ａ21 ａ2 ｎ 1 ≤Ｍ的所有等差数列ａ1 ,ａ2 ,…… ,试求Ｓ=ａｎ 1 ａｎ 2 …… ａ2ｎ 1 的最大值 .文 [1 ]针对命题组提供的配凑技巧要求极高的解法 ,提出了质疑 ,并介绍了几种思路自然的解法 .笔者确实对“标准解答”的思路早生疑窦 ,受其启发 ,下面给出一种几何解法 .解 由条件ａ21 ａ2 ｎ 1 ≤Ｍ (1 ) .它表示平面直角坐标系ａ1 Ｏａｎ 1 中的以原点Ｏ为圆心 ,半径为Ｍ的定圆面 (包括圆周 ) ,记为Ｃ .设等差数列 {ａｎ}的公差为ｄ ,则ａｎ 1 =ａ1 ｎｄ ,… |
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