羅巴切夫斯基求實根近似值法

求方程各實根的近似值,往往先將各級分離而個別地進行,未有同時全部獲得者,有之,自俄羅斯伟大數學家羅巴切夫斯基創立方法始,茲依據於Я.C.貝吉克維奇著“近似計算”略述共法於下: 設已知一代數方程為a_0x~n+a_1x~(n-1)+a_2x~(n-2)+…+a_n-1~x+a_n=0 (1)其中n為自然數,a_0,a_1,a_2,…,a_n為整數,並設其僅有各不相等的實根而為 |x_1|>|x_2|>|x_3|>…>|x_n|。方程(1)也可寫作 (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)…(x-x_n)=0 (2) 現在讓我們來構成一新方程。以-x代原方程中之x,則必恒得a_0x~n-a_1x~(n-1)+a_2x~(n-2)-a_3~(n-3)+…+(-1)~na_n=O (3)其根為-x_1,-x_2,-x_3,…,-x_n,且由此得