| 关于模$p^{\alpha}$的单位与非单位的立方和 |
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| 引用本文： | 孙翠芳,程志.关于模$p^{\alpha}$的单位与非单位的立方和[J].数学研究及应用,2017,37(3):274-280. |
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| 作者姓名： | 孙翠芳 程志 |
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| 作者单位： | 安徽师范大学数学计算机科学学院, 安徽 芜湖 241003,安徽师范大学数学计算机科学学院, 安徽 芜湖 241003 |
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| 基金项目： | 安徽师范大学项目培育基金(Grant No.2014xmpy11), 国家自然科学基金(Grant No.11471017). |
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| 摘 要： | 设奇素数$p\equiv 2~({\rm mod}\,3)$, $\alpha$是正整数. 对于任意整数$c$, 本文研究了$x, y$分别是单位,非单位,以及两者混合时,三次同余方程$x^{3}+y^{3}\equiv c~({\rm mod}\, p^{\alpha})$解的个数公式. 我们解决了杨全会和汤敏提出的一个问题.
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| 关 键 词： | 剩余类 单位的立方和 指数和 |
| 收稿时间： | 2016/2/19 0:00:00 |
| 修稿时间： | 2016/3/23 0:00:00 |
On the Addition of Two Cubes of Units and Nonunits mod $p^{\alpha}$ |
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| Cuifang SUN and Zhi CHENG.On the Addition of Two Cubes of Units and Nonunits mod $p^{\alpha}$[J].Journal of Mathematical Research with Applications,2017,37(3):274-280. |
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| Authors: | Cuifang SUN and Zhi CHENG |
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| Institution: | School of Mathematics and Computer Science, Anhui Normal University, Anhui 241003, P. R. China and School of Mathematics and Computer Science, Anhui Normal University, Anhui 241003, P. R. China |
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| Abstract: | Let $p\equiv 2\pmod{3}$ be an odd prime and $\alpha$ be a positive integer. In this paper, for any integer $c$, we obtain a formula for the number of solutions of the cubic congruence $x^{3}+y^{3}\equiv c~({\rm mod}\,p^{\alpha})$ with $x, y$ units, nonunits and mixed pairs, respectively. We resolve a problem posed by Yang and Tang. |
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| Keywords: | residue classes cubes of units exponential sum |
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